在Enrique Pinzon的文章里討論了當我們不想對函數形式做任何假設時如何進行回歸分析——使用npregress命令。使用margins和marginsplot命令，他通過提問和回答有關結果的幾個問題得出結論。

　　最近，我一直在思考所有不同類型的問題，可以使用非參數回歸后或任何類型的回歸后的margins來回答。margins和marginsplot是探索模型結果和繪制多種推理的有力工具。在這篇文章中，我將展示如何詢問和回答具體的問題，以及如何根據您的非參數回歸的結果來探索整個響應面。

　　我們使用的數據集包括三個協(xié)變量——三個層次連續(xù)變量x1、x2和分類變量a。如果您想繼續(xù)，您可以通過輸入以下內容來使用這些數據，

　　use http://www.stata.com/users/kmacdonald/blog/npblog

　　讓我們先來看看我們的模型

　　在這里，我主要演示如何使用margins。所以在估計標準錯誤時，我只使用了10個引導復制（一個非常小的數字）。在實際研究中，您肯定希望使用npregress命令和后續(xù)的margins命令來進行更多的復制。

　　npregress輸出包括對x1、x2的影響估計和估計結果的a級別，但是這些估計可能不足以回答我們在研究中需要解決的一些重要問題。下面，我將首先向您們展示如何利用x1，x2和a的不同組合來探索非線性響應面y的期望值。例如，假設您的結果變量是對藥物的反應，您想知道一個體重為150磅、膽固醇水平為每毫升220毫克的女性的預期值。那么對于一個具有相同特征的男性呢？這些期望是如何在一系列的體重和膽固醇水平上發(fā)生變化的。

　　我還將演示如何回答有關人口平均、反事實、治療效果等問題。這些正是政策制定者所提出的問題類型。平均來說，一個變量如何影響他們感興趣的人群？舉個例子，假設您的結果變量是20多歲的個人的收入。這個群體的預期收入是多少，人口平均值？他們都是高中畢業(yè)生，而不是他們所觀察到的教育水平，那么他們的期望值if是多少呢？如果他們都是大學畢業(yè)生呢？這些價值觀在大學教育中的作用有什么不同？

　　這些只是您能回答的問題類型的幾個例子。我將繼續(xù)使用下面變量名為x1，x2和a的變量，但是您可以想象相關的問題供您研究。

　　探索響應面

　　我們可能想知道結果在一個特定的點上的期望值。為了得到y(tǒng)的期望值，當a=1，x1=2和x2=5時，我們可以輸入

　　我們預測在這一點上y=12.7。

　　我們可以在另一點處取值，例如，a=2，x1=2，x2=5。

　　a=2，那么y的期望值是14.8。

　　如果當x1＝2和x2＝5時，我們的興趣是從a＝1到a＝2的效果如何？這只是我們之前兩個結果差異的對比。使用margins的r.對比運算符，我們可以對這兩個值是否相等進行假設檢驗。

　　該差分的置信區(qū)間不包括0。使用5%顯著水平，我們發(fā)現(xiàn)預期值對于這兩個興趣點是顯著不同的。

　　但我們可能對這兩點感興趣。讓我們繼續(xù)保持x2到5，看看x1的取值范圍。讓我們來估計一下a的三個層級的期望值，換句話說，讓我們看一下三維響應面的一部分（x2=5），并檢查其他兩個變量之間的關系。

　　讓我們繪制這些值。

　　我們發(fā)現(xiàn)當x2=5時，y的期望值隨著x1的增加而增加，而a=3的期望值比a=1和a=2的期望值都低。

　　但是這個模式對于x2的其他值是一樣的嗎？

　　我們只有三個協(xié)變量。因此我們可以很容易地探索整個響應面。讓我們看一下其他x2的值。

　　下面這個命令：

　　這會產生大量的輸出，但是沒有讓它們顯示出來。但這里是圖表：

　　現(xiàn)在我們可以看到響應面隨著x2的變化而變化。當x=2時，隨著x1的增加，y的期望值會略微增加，但是a的層級幾乎沒有差別。對于x2=8，a的層級之間的差異更明顯，并且看起來有不同的模式，隨著x1的增加，然后開始趨于平穩(wěn)。

　　之前我們輸入了r(1 2).a來測試a=1和a=2時的期望值的差異。同樣的，我們可以輸入r(1 3).a來比較a=1和a=3。我們可以通過簡單地輸入r.a.來進行比較。我們可以在x1和x2的取值范圍內實現(xiàn)這一點。我們只要在之前的margins命令中把a變成r.a。

　　輸出頂部的圖例告訴我們，1._at對應于x1=1和x2=2。值的圓括號，如(2vs1)，在表中的每一行的第一個告訴我們哪一個值在該行中被比較。因此，表中的第一行提供了一個測試，比較了當x1=1和x2=2時，a=2和a=1的期望值。必須承認的是這是一個值得關注的問題，而且用圖表來解釋可能更容易。我們使用marginsplot來用他們的置信區(qū)間來繪制這些差異。這一次，讓我們使用yline（0）選項在0處添加一條參考線。這允許我們通過檢查差異的置信區(qū)間是否包括0來直觀地執(zhí)行測試。

　　在這種情況下，一些置信區(qū)間非常狹窄，以至于很難看到。如果我們仔細觀察最左邊的藍色點，我們會發(fā)現(xiàn)當x1=1和x2=2（對應于上面的第一行）時，比較a=2和a=1的差值的置信區(qū)間（對應于上面的第一行）確實包括0。這表明在這些期望值上沒有顯著的差異。我們可以用同樣的方法檢查其他點和置信區(qū)間。例如，在第三個面板中的紅線和點，我們看到從a＝1到a＝3的移動的影響是負的，并且對于x1值為2, 3和4是顯著不同于0的。

　　當x1=1時，效果的點估計仍然是負的，但在95%水平上，該效果與0沒有顯著的不同。但請記住，我們應該大幅增加引導復制的數量，以作出任何可信區(qū)間的真實要求。

　　到目前為止，我們已經將a＝2與a＝1進行比較，a＝3與a＝1進行比較。但我們并不局限于與a=1進行比較。我們可以把1與2和2與3進行比較，如果a的層級有自然的排序，這通常更有意義。為了做到這一點，我們只需在margins命令中用ar代替r。這里沒有顯示輸出，但是如果您有數據，可以試一試。

　　人口平均結果

　　到目前為止，我們已經討論了評估您的響應面上的個別點，以及如何在這些點上比較預期值進行測試?，F(xiàn)在，讓我們換個話題，談談人口平均的結果。

　　我們需要數據集來代表人口。如果您的數據不正確，您將希望停止我們上面的分析。我們假定我們的數據是有代表性的，這樣我們就可以根據平均預測來回答各種問題。

　　首先，從這個響應面來看，總體預期人口平均值是多少？

　　不管生成這個的過程是什么，我們相信15.6是人口的期望值，[15.3, 16.2]是它的置信區(qū)間。

我們第一次設定每個人a＝1，然后設定每個人a＝2，最終每個人a＝3時，人口平均數是否不同？讓我們看一下這三種預期方法。

　　我們得到18.4，19.9和8.2。它們看起來不一樣。我們再來測試一下。

　　在因果推理或治療效果文獻中，該方法將被認為是潛在的結果手段，而這些差異將是多值治療的平均治療效果。在這里，a=2的平均治療效果（與a=1對比）是1.5。

　　在上一節(jié)中，我們看到了不同于x2的值水平的期望值的差異。讓我們估計a在不同的x2值下的潛在結果均值和治療效果。請注意，這些仍然是總體平均值，因為與前一節(jié)不同，我們沒有將X1設置為任何特定值。相反，預測使用了數據中x1的觀測值。

　　我們先不去看輸出，我們來繪制一下這些潛在的結果。

　　a隨著x2增加而增加。當x2=8時，效果最大。現(xiàn)在，我們可以測試x2的每一層級的差異。

　　我們來再看一遍圖表

　　當a=3和a=1時，均值的差異，當x2=2時，處理效果不顯著。當x2=5時，a=2與a=1的效果都不一樣。所有其他效應與0顯著不同。

　　總結

　　在這篇文章中，我們已經探索了非線性函數的響應面，我們根據非參數回歸模型估計了各種各樣的人口平均值，我們已經進行了幾個測試比較預期值在特定點的響應面和測試比較人口平均值。然而，我們只觸及了估計和測試類型的表面，您可以在npregress之后使用margins來獲得。還有一些其他的對比操作符，將允許您測試一個大的差異，不同于以前或以后的水平的差異，等等。您還可以使用marginsplot來從不同的角度查看margins命令的結果。例如，如果我們輸入marginsplot，bydimension(x1)而不是marginsplot, bydimension(x2)，我們從不同的角度看到了我們的非線性響應面。

　　無論您使用非參數回歸還是別的模型，margins和marginsplot估計都是探索結果、推斷和理解您正在研究的變量之間的關系的解決方案。